Должна ли арнона быть записана на мое имя? чтобы поменять прописку.

Нет , достаточно договора в МВД при этом как вы платите арнону их не интересует может вы живете в деленке и она вколочена в стоимость квартиры.

Для прописки - не должна... Но если хотите получать скидку репатрианта - придеться таки записать))