С паспортом Теудат Маавар сколько времени нужно находиться в Израиле? После 5 лет он продлевается автоматически или исходя из того сколько времени находились в Израиле?

Сколько захотите, на 5 лет продлевается биометрический в Израиле, в посольстве в другой страны не биометрический на 2 года.

Ну автоматически ничего не продлеваеться: как и любой загранник, вам нужно будет его продлевать самой... Его можно продлевать можно и за границей: просто получать вы его будете в консульстве Израиля. При этом в Израиле можно особо то и не находиться: он как раз и расчитан для граждан, центр жизни которых с Израилем не связан.