В Нови Саде где более-менее оптимально арендовать квартиру, чтобы были рядом садик и школа? Машины нет.

С садиками проблемы насколько я знаю. Со школами проблем особых нет в любом районе.

На сад рассчитываете только на частный. А школу - открываете гугл карты ищите школы и от них очерчиваете допустимый для вас километраж. Но, на заметку, в выбранной вами школе, к примеру Петефи Шандор, может не оказаться мест, для ребёнка вашего возраста.