В отеле при заселении пары просят регистрацию ЗАГСа гражданам Узбекистана или всем?

Не просят вообще.

У нас друзья приезжали, жили в отеле, никаких проблем)

Не требуют, даже у местных перестали это требовать.

Ни в отеле ни в квартире не просили свидетельство о браке.

Нет.

Только гр Узбекистана.

У нас не просили И на букинге многие отели пишут, что просят только у граждан узбекистана.

Просят только у местных.