как прилететь из Москвы в Белград нестандартным способом?) Простой прямой рейс стоит как-то много. Кажется, можно было бы рассмотреть вариант с ночевкой где-то и заодно посетить новое место.

Через Стамбул обычно дешевле. Причем поисковики не ищут такие стыковки. Вам нужно отдельно купить билеты Москва - Стамбул и отдельно Стамбул - Белград. Только обратите внимание, что в Стамбуле два аэропорта.