Подскажите, можно ли в консульстве поменять в загранпаспорте фамилию (при замужестве), не меняя фамилию в паспорте в РФ? Может кто-то сталкивался с такой ситуацией?

Нельзя, вы меняете загранпаспорт на основании российского паспорта. Поэтому придётся ехать в рф, чтобы менять внутренний. По закону, лучше менять сразу и загран, потому что у пограничников будут все основания вас не выпустить из страны. Но по факту впускают. Две недели назад видела несколько девушек в посольстве, у которых во внутреннем паспорте уже новая фамилия, а в Сербию приехали по старому заграну. Вот им уже можно в посольстве поменять загран на новую фамилию.