Вопрос к знатокам и бывалым. Скажите, пожалуйста, обязательно ли находиться на Кипре, чтобы работать на кипрское Юр лицо официально?

Если речь идёт именно про employment, то да, имхо. Хотя цепочка сложнее — чтобы заключить именно трудовой договор, нужно иметь соответствующий вид ВНЖ, а его нельзя получить без нахождения на Кипре.

Если вы после этого уедете больше чем на 90 дней (подряд или в общей сложности за календарный год), ВНЖ у вас отберут, а с ним и работу будут вынуждены отобрать. Если хотите работать на кипрскую компанию и на Кипре не жить, то вам нужен сервисный договор заключать, а не трудовой, и ВНЖ Кипра вам и не нужен.