Могу ли я, находясь с Азербайджане, зайти в пункт Золотая Корона, перевести самому себе рубли (внутри страны), а потом через пять минут снять доллары? Или эта система только переводит между странами?

Наличные рубли у вас в Азербайджане вряд ли примут для перевода по ЗК. А если безналичные с карты, то никаких проблем, делаете перевод на свое имя хоть в долларах, хоть в манатах и тут же получаете в банке или на почте.