Скажите, кто-то привозил свой велосипед в Берлин? Нужно ли его где-то регистрировать или ещё что-то?

Нет, обычные велосипеды - без моторов - нигде регистрировать не нужно.

Но если велосипед ценный, можно сходить с ним в полицию с доказательством, что это ваш велосипед (чек, например) и пропечатать на раме номер и зарегестрировать в полиции. В случае кражи, вероятность, что найдут - больше. Стоит услуга несколько евро.