Я Парикмахер Барбер, скажите пожалуйста, сфера барбера актуально там на Кипре?

Конечно актуально. Только их сдесь столько, что выжить экономически довольно трудно. Как, впрочем и в любой другой работе.

Абсолютно НЕ актуально - на каждом углу. Причем местные- киприоты а также ливанцы, сирийцы и прочие средиземноморские мастера.

У Вас есть паспорт ЕС? Иначе Вы не сможете работать как self employed. Без разрешения на работу наняться Вы тоже не сможете. Сейчас тут предложений больше, чем спрос.