Скажите, в Венгрии при съеме квартиры официально арендодатель должен делать Лактим Кард? Если да , есть ли ссылка на статью?

Lakcím вы получить не сможете на внж. Делать или нет вам временную прописку тоже не обязаны, это добровольно. Отказать может, например, если сдаёт квартиру без дальнейшей оплаты налогов.