Подскажите, пожалуйста, на Шри-ланке можно в банках обменять евро на доллары?

Вряд ли. Только если у ювелиров или менял нелегальных.

Любой банк работает только через нац. валюту. Напрямую €/$ и другие пары только биржа форекс.