Если открыть счет в банке Сербии, узнает ли об этом налоговая РФ автоматически? Есть ли сейчас обмен данными между странами?

Никто не знает. Кто-то сам уведомляет налоговую, кто-то этого не делает. Последствий пока не было никаких ни тем ни другим, хотя у некоторых тут уже много лет счета открыты.

Налоговая может узнать об открытии счета только от Вас. Информацией налоговые на текущий момент не обмениваются.