Если я например оформлял немецкий счёт в шпаркассе и на то время у меня была прописка, и если я захочу выписаться и жить без прописки, могут ли начаться проблемы с конто?

Банки это частные заведения и доступа к регистрациям/пропискам у них вообще-то нет и об изменениях им не сообщают. Переведите почту на электронную и можете не париться, а то если письмо бумажное не дойдет, у них могут вопросы возникнуть.

В германии незаконно жить без прописки, вас никто в никуда не выпишет, если только заграницу. банку об изменениях места жительства вы обязаны сообщать, вы под этим поставили свою подпись, что ознакомлены, когда получали конто.