Уезжаю на работу по трудовому контракту! Можно ли мне подаваться со всей семьей(т. е с ребенком и супругой вместе)?

Да, можно. Супруга и ребёнок подаются на визу Д по воссоединению.

Если уже есть на руках трудовой контракт, и вы претендуете на голубую карту, то лучше подаваться всем сразу (тогда супруге не нужен будет сертификат о знании языка). Если подаваться позже, то это уже намного сложнее.