Подскажите пожалуйста, в каком районе Сеула лучше остановится, чтобы погулять и метро доехать до др районов (какая станция метро лучше)? Впервые лечу туристом.

Дондэмун.

Если именно как турист, то Мендон в районе станций Euljiro 1 и Euljiro-3, дворцы поближе к станции Anguk, хайтек Dongdaemin History Culture park. Это в целом один треугольник, внутри него смотрите.