Как оформляется белый картон в Сербии, если останавливаешься в квартире с airBnb? Хозяева в курсе и готовы сходить в полицию обычно?

Просто в полиции бланк заполняете.

У хостов абб зачастую есть возможность электронную регистрацию делать.

Лучше заранее это обговорить перед заселением.