Подскажите, если с Украины пересекать границу по внутреннему паспорту, какая дальше следует процедура и можно ли ехать в третьи страны с ним и там уже заниматься восстановлением биометрии?

Для начала нужно понимать, пропустят ли, последнее время уже прикрыли это. А дальше смотреть правила приема конкретной страны, кто-то уже отменял. Логика - за 11 месяцев сделать загранпаспорт вполне реально в Украине.