Можно ли парню 17 лет самому прилететь в Корею?

Нельзя. Доверенность нужна.

Нужна нотариально заверенная доверенность от родителей на сопровождающего или если один едет, то на представителя авиакомпании.

Без доверенности о родителей не пустят. Плюс могут завернуть если причина поездки не будет понятно и на что жить будет ребенок и к кому едет.