Скажите, пожалуйста, какой документ регламентирует срок пребывания гражданина РФ в Узбекистане имеющего регистрацию и на какой максимально срок он может оставаться с возможностью продления в безвизовом варианте?

Паспорт загран с отметкой о прибытии и регистрация, вот ваши документы , которые регламентирует сроки прибывания, регистрацию продлевать не позднее её окончание, вроде за три дня, в паспортном столе. Для России виза не нужна.

Пребывать без регистрации 15 дней. Если живете в гостинице, вас автоматам регистрируют но до 15 дней, затем регистрация через сьем квартиры. Регистрация со сьемом квартиры до 6 мес, затем выезд и снова регистрация.