можно ли подать на национальную визу Германии в Белграде, если ты гражданин РФ?

Вы можете подаваться в той стране, где имеете вид на жительство. В случае, если ВНЖ у вас нет, то нужно как то обосновывать и придумывать вескую причину для этого, в противном случае документы либо не примут, либо откажут.

Вообще в Белграде были уже кейсы с национальными визами без ВНЖ

Я так подавался 29.12.09.01 получил. С 12.01 в Германии. Учтите ситуацию с апостилем на диплом.