Посоветуйте, пожалуйста, страны шенгена, в которые удается получить тур. визу наиболее просто и на наиболее долгий срок?

Долгий срок - нет таких. Выдают под поездку.

Венгрия.

Раньше была Словения, сейчас не знаю. Сложнее всего давали Чехия и Греция (опять же, как сейчас, — не гарантирую). В любом случае не дольше, чем на срок ВНЖ.