Скажите пожалуйста, для заграна нового образца в консульстве РФ в Белграде нужно фото приносить?

Нет. Там в будке фотографируют.

Фотографируют на месте (по крайней мере, раньше было так)

На нового образца (10-летний) фотографируют на месте, т. к. фото в пластик вшивается (не приклеивается, а как бы прям на пластике будет напечатано фото) вместе с чипом, так же и к примеру на В/У делают, а на паспорт старого образца нужно фото.