Подскажите, пожалуйста, после заключения брака в Грузии какие действия нужно совершить, чтобы брак официально признавался в Сербии? Свидетельство о браке перевести на сербский и поставить апостиль? Спасибо.

Нужно читать вам законы есть ли соглашение у Сербии или Югославии и Грузии о признании документов. Гуглить на сербском. Если есть, тогда достаточно судебного перевода здесь (но ещё найти переводчика с этого языка). Если нет, тогда апостиль наверное, тут уже не скажу.