будут ли проблемы с получением ВНЖ после его окончания, если выехать из сербии более чем на 1 месяц?

Новый Вы получите, но Вам могут сделать "прерывание". В худшем случае - запросят заново пакет документов на оформление, а не продление. Т. е. заново собирать всё. Могут взять упрощённый пакет продления, но всё равно прервать. Т. е. в зачёт на ПМЖ (если оно Вам надо) этот год уже не пойдёт. Отсчёт пойдёт с 0. Раньше было так, может сейчас могут и вообще отказать. Посмотрите закон об иностранцах, там прописаны сроки и процедура, что Вам нужно сделать, если нужно выехать на более длительный срок, чтобы не получить "прерывание". Если правильно помню - там нужно написать заявление в местной полиции (или миграционке), приложить объяснение и, если они одобрят - можете ехать спокойно на нужный срок. Чтобы по возвращении аннулировали уже выданный ВНЖ - не слышал. Но может и это изменилось, т. к. очень много людей приехало.

Кажется по условиям для продления внж надо прожить больше половины года в Сербии, проживете меньше, уже не продлевают. Если интересует именно с целью дальнейшего пмж, там не больше 10 месяцев за 5 лет и не больше какого-то срока подряд кажется.