Скажите пожалуйста, можно ли в Узбекистане устроиться на работу в аэропорту, например, без гражданства?

Очень маловероятно. Это же режимный объект с высокой группой допуска. Но можно попробовать заслать резюме в авиакомпанию и УзАэроНавигацию.

Очень сомневаюсь, это режимный объект, иностранного гражданина туда вряд-ли возьмут.

Без гражданства-то, возможно, можно, но без внж сложновато, наверное - компании придется оформлять разрешение для приема иностранца. И от позиции зависит. Вы хотите в наземные службы аэропорта или в саму авиакомпанию, судя по вашему нику? Некоторые вакансии можно увидеть на сайте авиакомпаии и Узэйропортс, по летному сосиаву, наверное, лучше в летный отряд прям обрашаться сначала