Мы в Дрездене по шенгенской визе, нужно ребёнка срочно показать врачу, но оказалось, что наша страховая не берет на себя расходы в конкретно нашем случае.

К врачу вы всегда можете пойти как Selbstzahler. Вам выпишут счёт за услуги. При случае упомяните, что вы действительно платите сами и не можете послать счёт в страховку. Может врач пойдет на встречу и "забудет" вписать несколько пунктов в счёт.