Если лететь а/к Аэрофлот из Бангкока в Москву, а потом в Екатеринбург, нужно получать багаж в Москве или сразу идти на пограничный контроль и в зал ожидания ? Можно фрукты провозить в ручной клади? Не хочу корзину везти.

Корзина - не обязательна для перевозки фруктов. Главное, чтобы по весу и габаритам ручной клади проходило. А проще положить в чемодан (если билет с багажом)

Смотря какие фрукты, если манго, то лучше в карзинку и в рюкзак или в пакет.