Может кто подскажет, нужно ли выписываться из квартиры, в случае если Аnmeldung был по шенгенской визе и сейчас срок действия периода заканчивается и надо уезжать?

Вы предоставляли шенгенскую визу при анмельдунге? Обычно по правилам надо делать, если уезжаете из Германии. Если вы не взаимодействуете с государством, то заметить это сложно. Если вы планируете возвращаться в Германию по рабочей визе, то я бы делал все по правилам, дабы избежать сложностей в будущем. В некоторых местах абмельдунг можно сделать онлайн. Т. е. онлайн заполнить форму. Если вы просто переезжаете внутри германии, то не нужно. Вы просто регистрируетесь на новый адрес.