Подскажите, пожалуйста, а ок ли зарегистрироваться в квартире в берлине, но проживать по другому адресу в том же городе?(

В принципе это возможно, но зачем? Многие вещи привязаны к вашему месту жительства. Например вам могут не дойти штрафы за превышение скорости. Если их вовремя не оплатить, может получится очень дорого. Кроме прочего это административное правонарушение, до 1000 евро. Для людей, которые по работе часто переезжают сохраняя основное место жительства есть понятие Zweitwohnsitz.

Это будет очень неудобно, так как все приходит по почте по месту жительства, начиная с банковских, например, карт.

Закон Вас обязывает прописаться на новом месте в течение 2 недель или зарегистрировать его как второе место жительства.