Подскажите, на рейс авиакомпании Azur Air пускают с большой корзиной фруктов ?

С маленькой (5 кг) точно да. Допускается вывозить из расчёта 5 кг на человека. Если вас 2 и более - можете загружать большую корзину. Если не пустят с ней в салон - сдайте в багаж ( да и в любом случае лучше сдайте в багаж, чтобы в салоне не мешалась вам)