А есть место, куда можно приехать и купить матрас/постельное белье в Ташкенте?

Home market.

Olx.

Либо на рынках (алайский, Чорсу, паркентский) или по городу есть маленькие магазинчики, либо в ателье. Если нужно более крутое, то Гугл в помощь.