Собираемся переезжать с няней (она филипинка). Подскажите пожалуйста есть ли агентства или компании, которые могут помочь с оформлением ее и получением ВНЖ?

Конечно! Но основания для получения ВНЖ для всех одинаковы: бизнес (ип, как вариант), трудоустройство в сербскую компанию, обучение в ВУЗе, покупка недвижимости, брак с гражданином. Вам какой вариант?