если взять на прокат машину в ларнака можно на ней поехать на Северный Кипр?

Можно, страховка только по отдельной таксе идет, дороже.

Легально прокат не может разрешить поездку на север, страховка там не работает.

У нас в условиях аренды прописан запрет на поездки на ту сторону, как и запрет на поездки по любым не асфальтированным дорогам.