подскажите где в Будапеште можно купить кожаную сумку в хорошем качестве, может какие-то местные бренды?

По идее, в торговых центрах. Там есть фирменные магазины.

Я знаю только о местном люксе Nanushka, но у них не все из натуральной кожи.

Если тяжелый люкс, то проспект Андрашши к вашим услугам) там находятся бутики различных люксовых брендов.

Если на андраши и на фэшн стрит уже были, то посмотрите в моллах мульбрендовые магазины обуви и сумок, типа ССС или Humanic.