не подскажите возможно ли найти жильё до 600 долларов:)? Ещё и с котом)

За доллары точно нет, за евро в пригороде или деревне можно.

К котам нормально относятся. Даже если пишут в объявлении, что без питомцев. В крайнем случае сделаете двойной залог. А вот собака - уже другое дело.