по какому документу можно въезжать в Австрию после получения rwr-карты? По ней? Национальная виза у меня была на однократный въезд.

Конечно.

Паспорт нужен в любом случае при заграничных поездках, карта в таком случае "заменяет" визу.

Да, все верно. В поездках внутри ЕС карту тоже лучше брать с собой. Знакомые так попадались на "проверки в поездах" где-то в восточной европе.