Подскажите, в Баку повсеместно говорят на русском языке или могут быть сложности?

В клиниках, магазинах, музеях и тд.

В Баку и в Азербайджане в целом очень хорошо относятся к гостям. Если вы и наткнетесь на человека не знающего русского хорошо, все равно постараются помочь. Тут главное правило обращаться к другой стороне с уважением.

Зачастую русский знают, но могут быть и трудности.

Не повсеместно, старший возраст говорит. Молодежь в основном говорит на английском. Но все стараются помочь обьяснить.

Да тут 60 % на русском говорят.

Здравствуйте! Везде разговаривают по-русски. Единицы не говорят. Проблемы были только в клинике.

Нет проблем, только таксисты не знают русского и то не все.