В Саудовской Аравии по туристической визе семье (муж, жена, двое детей) возможно снять жилье на долгий срок, больше чем 3 месяца?

Если через своих снимать, то да. Если ваша семья мусульмане, то езжайте в Медину, тут через наших можно снять надолго. Нелегалом, конечно, крайне не советовал бы жить. Потом уже кроме депортации ничего не светит, а после депортации уже не сделаешь никогда икому. Тур визу сделают после депорта, а икому не дадут.

Лучше в вуз поступите, потом приезжайте. Или работу.

Здесь обычно жильё на год сдают или посуточно через всякие сайты вроде Airbnb.