Скажите, пожалуйста, при заключении договора на аренду в Узбекистане на нескольких человек, подписываются отдельные договоры или 1 на всех? Т. е. можно ли при регистрации, например, 3 человек, потом ещё 4го вписать.

Регистрация и аренда, это разные вещи. Договора аренды можно делать на всю площадь или на часть площади квартиры. Регистрировать можно любое количество людей, но по закону, они должны проживать там где зарегистрированы.