мы не из России и нам не нужна продлевать визу во вьетнаме. Нас интересует при каком случае хозяин квартиры обязан регистрировать жильцов в полиции?

Хозяева квартир должны регистрировать жильцов независимо от продления визы. А что вас так пугает копии паспортов оставить? Если байк будете арендовать, их тоже попросят. Ну договоритесь на крайний случай, чтобы просто переписали ваши данные из документов.