Подскажите, пожалуйста, я никак не смогу поменять визу на тип D (студенческий), кроме как в посольстве/консульстве Италии в родной стране? Даже находясь в Италии по туристической визе?

Только в родной стране ученическую получать, да.

Только в России. Нужно сначало поступить, потом подать на визу в Москве . Консульство Москвы делает запрос в электронной системе, если видят ваше зачисление , то выдают визу.