Подскажите, пожалуйста, а если в аэропорту Кипра декларировать доллары, а не евро, то эти деньги потом можно будет положить на депозит для подачи на визитора? С обменом по курсу банка, разумеется.

Можно. Можно ещё в менялке с "чеком" обменять и положить уже евро. Но лучше заранее согласовать с менеджером в вашем банке, любые наличные часто не любят.

На депозит можно и без обмена - по $ ставки %% выше. Но при приеме помимо декларации потребуется подтверждение происхождения средств. Хеленик, к примеру, ксерит все купюры и берет комиссию (0.5%?) за зачисление и за снятие $ с депозита.