Купили билеты не узнав прежде ситуации в италийском консульстве, а там ближайший слот только на конец марта. Может, есть бот для ловли слотов «отказников» на запись в итальянское консульство? Или подать на визу в другую страну Шенгена?

Ну как вариант можно податься на австрийский шенген, у них вроде слоты за 2 недели обычно бывают, там можно брони билетов, не покупая, ну или купить дешевые самые до Вены) дают мультик вроде как судя по отзывам и опыту) в Словакию еще лояльно дают но надо смотреть если у них свободные слоты.