На сколько дней максимум можно задержаться после окончания визы (и заплатить штраф), чтобы потом не было проблем при въезде?

По идеи вам нужно заранее в миграционке основание предоставить чтобы продлить, например билеты на 3 дня позже куплены по какой то причине. Иначе штамп о нарушении срока пребывания получите, а потом тяжело визу будет получить.