Можно ли находясь на Кипре, оформить Кипрскую туристическую визу (год+, мульти) под заканчивающийся рабочий пинслип?

Нет.

Отправить паспорт в РФ.

В течении 30 дней с даты расторжения контракта (но не более срока действия текущего ВНЖ) – вы обязаны покинуть Кипр – или получить новый статус ВНЖ.