, сколько можно находиться в Узбекистане не выезжая и сколько аренда однокомнатной квартире стоит?

Сколько угодно, пока продлеваете регистрацию. С однокомнатными квартирами туго, в Ташкенте цены в основном от 500долл сейчас (2-3 комнаты, как правило).

При наличии регистрации в сьемной квартире или отеле гражданам России можно находиться бесконечно. Квартира от 500 норм варианты.