Подскажите пожалуйста, если остановиться в отеле в других эмиратах (кроме Дубая), и ежедневно ездить в Дубай пошопиться и погулять - это нормальная идея?Или лучше сразу в самом Дубае остановиться?

Лучше сразу в Дубае. Недавно был опыт - поселили родню в Аджмане. Устали каждый день туда по несколько часов наматывать. Оно того не стоит, особенно если цель именно шоппинг в Дубаи. Пробки, опять же, куда без них.

Так вы на переезд и потратите всю разницу. А времени будет занимать столько, что второй раз даже не захотите ехать. Это все равно, что приехать на шопинг в Москву и уехать жить в деревню, что б каждый день ездить в Москву.