Возможно ли оформить страховку после того, как уже посетил больничку?

В страховой не дураки и такие случаи им хорошо известны. Тут ещё попробуй купить страховку, чтобы она действовала после того, как вы пересекли границу.

Обычно страховщики не оформляют в стране страхования. Они сверяют дату заезда и дату страхового случая.