Подскажите, пож-та, как называется бумага, которую выдают когда продлевают немецкое разрешение на пребывание, которое закончилось в начале марта? И можно ли с этой бумагой въехать из Спб на Аллегро и что при этом могут спросить?

Duldung.

Или если уже просрочили визу и собираетесь в ближайшее время уезжать, чтобы не было проблем потом с визовым коридором, договоритесь с Ausländerbehorde об документе который называется Grenzübertrittsbescheinigung.

Паспорт , старый внж и fiktionsbescheinigung параграф 81.4 ; если внж рабочий или учебный то соотв бумаги ещё лучше иметь.